Dreieckssehne

Da die interaktive Konstruktion mit ActiveX-Komponenten arbeitet, können Sie sie nur dann sehen, wenn Sie den Internet Explorer (ab Version 5) unter Windows benutzen und der DynaGeoX-Viewer installiert ist. Hier finden Sie eine Installationsanleitung: DynaGeoX-Installations-Seite.

Sie können die DynaGeoX-Datei auch herunterladen und lokal mit EUKLID DynaGeo öffnen.

In ein gleichseitiges Dreieck ΔABC ist eine Sehne s eingezeichnet. Hält man einen Endpunkt der Sehne fest (wir entscheiden uns für den Punkt P) und bewegt den anderen Endpunkt Q gleichmäßig entlang der Berandungslinie des Dreiecks, so ändert sich die Länge der Sehne. (Anklicken des grünen Pfeils links oben erzeugt einen solche gleichmäßige Bewegung auf der Berandungslinie.)

Bei der Bewegung des Endpunktes der Sehne auf der Kreislinie ändert sich ihre Länge.

  1. Wann ist die Länge der Sehne s am größten und wann am kleinsten?
  2. Versuche zu beschreiben, in welchen Phasen der Bewegung des Endpunktes Q auf der Berandungslinie des Dreiecks die Änderung der Streckenlänge langsamer bzw. schneller erfolgt. Hinweis: Denke an das "Gummibandmodell"! (Bitte ziehen nur dann am Punkt "Hilfe", wenn du wirklich nicht weiterkommst.)
  3. Ziehe am Punkt "Graph": Versuche, die Form bzw. den Verlauf des Graphen am Hand der Figur zu erklären!
  4. Wie ändert sich der Verlauf des Graphen, wenn man am anderen Endpunkt P der roten Sehne s zieht? (Bitte überlege dir das bevor du tatsächlich ziehst.)
  5. Welchen Einfluss hat die Größe gegen die die Länge der Strecke aufgetragen wird? Als Kontrastbeispiel findest du unten unter dem Knopf "Winkel" einen Graphen, in dem die Streckenlänge gegen die Größe des dort blau eingezeichneten Winkels aufgetragen ist. Kannst du dir den anderen Verlauf dieses Graphen erklären?
  6. (Erst ab Klasse 9 lösbar.) Welche Kurve stellt obige Ortslinie dar?
    Kannst du die Gleichung herleiten? Hilfen dazu findest du, wenn du auf den Knopf "analytisch" klickst.

© Jürgen Roth • http://www.juergen-roth.de