Kreissehne

Da die interaktive Konstruktion mit ActiveX-Komponenten arbeitet, können Sie sie nur dann sehen, wenn Sie den Internet Explorer (ab Version 5) unter Windows benutzen und der DynaGeoX-Viewer installiert ist. Hier finden Sie eine Installationsanleitung: DynaGeoX-Installations-Seite.

Sie können die DynaGeoX-Datei auch herunterladen und lokal mit EUKLID DynaGeo öffnen.

Die Kreissehne s ändert ihre Länge, wenn man ihren Endpunkt auf der Kreislinie verschiebt. Die Länge des blauen Kreisbogens gibt den Abstand des Punktes Q vom Punkt A auf der Kreislinie an. Durch Anklicken des grünen Pfeils links oben kann eine gleichmäßige Kreisbewegung dieses Punktes erzeugt werden.

Bei der Bewegung des Endpunktes der Sehne auf der Kreislinie ändert sich ihre Länge.

  1. Wann ist die Länge der Sehne s am größten und wann am kleinsten?
  2. Versuche zu beschreiben, in welchen Phasen der Kreisbewegung des Endpunktes Q der Sehne s die Änderung der Sehnenlänge langsamer bzw. schneller erfolgt. Falls du dabei Probleme hast, kann dir vielleicht das "Gummibandmodell" weiterhelfen.
    (Ziehe, falls du immer noch Schwierigkeiten hast, am Punkt "Hilfe". Die Pfeile können dich bei der Nutzung des "Gummibandmodells" unterstützen.)
  3. Ziehe am Punkt "Graph".
    • Über dem Weg, den der Punkt Q von A aus bereits auf der Kreislinie zurückgelegt hat, ist nach oben die aktuelle Länge der Strecke s als Balken aufgetragen. Ziehe am Punkt Q und beobachte dabei die Veränderung des roten Balkens.
    • Zeichne nun den Graph, indem du das Icon und anschließend den roten Endpunkt des Balkens in der Diagrammvorlage anklickst. Klicke anschließend mit der linken Maustaste auf den Punkt Q und halte die Maustaste gedrückt, während du Q entlang der gesamten Kreislinie bewegst. Dabei entsteht ein Graph.
    • Versuche den Verlauf des Graphen anhand der Figur zu erklären.
  4. Wie ändert sich der Graph, wenn man am Punkt P, dem anderen Endpunkt der Sehne s, zieht? Kannst du das erklären?
  5. (Erst ab Klasse 10 lösbar.) Welche Kurve stellt obige Ortslinie dar?
    Kannst du die Gleichung herleiten? Hilfen dazu findest du, wenn du auf den Knopf "analytisch" klickst.

© Jürgen Roth • http://www.juergen-roth.de