In nebenstehender Figur ist in einem gleichseitigen Dreieck ein Punkt P samt Abständen x, y, z zu den Seiten gegeben. 
Zusätzlich sind einige Parallelen als Hilfslinien eingezeichnet. 
  1. Bewege P innerhalb des Dreiecks. Was kannst du dabei über die Abstandssumme x + y + z aussagen? 
  2. Durch die Parallelen entstehen mehrere gleichseitige Teildreiecke. 
    Die Strecken x und y finden sich darin wieder. Begründe damit die Eigenschaft aus a). 
  3. Welcher Größe im Ausgangsdreieck entspricht die Summe der Abstände  x + y + z?