Dreieckssehne (analytisch)

Da die interaktive Konstruktion mit ActiveX-Komponenten arbeitet, können Sie sie nur dann sehen, wenn Sie den Internet Explorer (ab Version 5) unter Windows benutzen und der DynaGeoX-Viewer installiert ist. Hier finden Sie eine Installationsanleitung: DynaGeoX-Installations-Seite.

Sie können die DynaGeoX-Datei auch herunterladen und lokal mit EUKLID DynaGeo öffnen.

Die analytisch lässt sich obige Kurve für ein Dreieck mit Kantenlänge 4 wie folgt darstellen:

Oben ist die Kurve zweimal als Ortskurve dargestellt. Der Punkt, der die erste Ortslinie erzeugt wurde konstruiert, der Punkt der die zweite Ortslinie erzeugt wurde gemäß obiger Funktionsgleichung "analytisch" eingegeben. Wenn man a, Punkt analytisch zieht, werden die beiden Ortslinien übereinander dargestellt.

Der zur Strecke [BC] gehörige Wurzelterm für den "gebogenen" Teil der Kurve lässt sich mit Hilfe des Satzes des Pythagoras herleiten.

Mit
ergibt sich:

Anmerkung:
Die Kurvengleichung für den allgemeinen Fall (auch P wird bewegt) lässt sich mit Hilfe des Kosinussatzes herleiten. In der hier herunterladbaren Derive-Datei ist die zugehörige Funktion der Sehnenlänge explizit angegeben und in verschieden graphischen Darstellungen (Parameterfunktion bzw. Funktion zweier Veränderlicher) ausgegeben.

© Jürgen Roth • http://www.juergen-roth.de